Considere el conjunto $S = \{1,2,3, ...,1441\}$.\n\n1. Nora cuenta aquellos subconjuntos de $S$ que tienen exactamente dos elementos, cuya suma es par. Rania cuenta aquellos subconjuntos de $S$ que tienen exactamente dos elementos, cuya suma es impar. Determine los números contados por Nora y Rania.\n\n2. Sea $t$ el número de subconjuntos de $S$ que tienen al menos dos elementos y el producto de los elementos es par. Determine la mayor potencia de $2$ que divide a $t$.\n\n3. Ahmad cuenta los subconjuntos de $S$ que tienen $77$ elementos tales que en cada subconjunto la suma de los elementos es par. Bushra cuenta los subconjuntos de $S$ que tienen $77$ elementos tales que en cada subconjunto la suma de los elementos es impar. ¿De quién es el número más grande? Determine la diferencia entre los números encontrados por Ahmad y Bushra.