Demostrar que existe una constante $C>0$ tal que $$H(a_1)+H(a_2)+\cdots+H(a_m)\leq C\sqrt{\sum_{i=1}^{m}i a_i}$$ se cumple para un entero positivo arbitrario $m$ y cualquier $m$ entero positivo $a_1,a_2,\cdots,a_m$ , donde $$H(n)=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}.$$