Un cuadrilátero convexo $ABCD$ tiene diagonales perpendiculares. Las mediatrices de los lados $AB$ y $CD$ se intersecan en un único punto $P$ dentro de $ABCD$. Demuestra que el cuadrilátero $ABCD$ es cíclico si y solo si los triángulos $ABP$ y $CDP$ tienen áreas iguales.