Sea $ c > 2,$ y sea $ a(1), a(2), \ldots$ una secuencia de números reales no negativos tal que \[ a(m + n) \leq 2 \cdot a(m) + 2 \cdot a(n) \text{ para todo } m,n \geq 1, \] y $ a\left(2^k \right) \leq \frac {1}{(k + 1)^c} \text{ para todo } k \geq 0.$ Pruebe que la secuencia $ a(n)$ está acotada.