Determinar todas las ternas $(a, b, c)$ de números reales positivos tales que el sistema \[ax + by -cz = 0,\] \[a \sqrt{1-x^2}+b \sqrt{1-y^2}-c \sqrt{1-z^2}=0,\] es compatible en el conjunto de los números reales, y luego encontrar todas sus soluciones reales.