Primero que nada, estoy bastante seguro de que $a_{n+1}$ se supone que es $\frac{a_n}2$ cuando $a_n$ es par, no $n$ (y $a_n+7$ cuando $a_n$ es impar). Segundo, creo que $a_1=1993^{1994^{1995}}$ , es decir, el número superior es $1995$ , no $1994$ . Cada número $>7$ se convierte en uno $<7$ en como máximo $2$ pasos, por lo que el mínimo es $\le 7$ . Dado que nuestro término inicial no es divisible por $7$ y está claro que las reglas no pueden producir términos divisibles por $7$ cuando no los hay, significa que el mínimo es $\le 6$ . $6,5,3$ van a $3$ , mientras que $4,2,1$ van a $1$ , por lo que hay dos posibilidades: el mínimo es $3$ o $1$ . $2$ es un residuo cuadrático módulo $7$ , por lo que todos los términos de la secuencia son residuos cuadráticos de $7$ , o ninguno lo es. Dado que el término inicial es $4\pmod 7$ , significa que todos los términos son residuos cuadráticos de $7$ , por lo que el mínimo no puede ser $3$ , lo que significa que debe ser $1$ .