Para cualquier entero positivo $k$, sea $f_k$ el número de elementos en el conjunto $\{k + 1, k + 2, \ldots, 2k\}$ cuya representación en base 2 contiene exactamente tres 1s.\n(a) Demostrar que para cualquier entero positivo $m$, existe al menos un entero positivo $k$ tal que $f(k) = m$.\n(b) Determinar todos los enteros positivos $m$ para los cuales existe exactamente un $k$ con $f(k) = m$.