Un examen contiene $5$ preguntas de opción múltiple que tienen $4$ opciones en cada una. Suponga que cada examinando eligió una opción para cada pregunta. Existe un número $n$, tal que para cualquier $n$ hojas entre $2000$ hojas de hojas de respuestas, hay $4$ hojas de hojas de respuestas tales que cualesquiera dos de ellas tienen como máximo $3$ preguntas con las mismas respuestas. Encuentre el valor mínimo de $n$.