Para cualquier entero positivo $n$ y $0 \leqslant i \leqslant n$, denotamos $C_n^i \equiv c(n,i)\pmod{2}$, donde $c(n,i) \in \left\{ {0,1} \right\}$. Define \[f(n,q) = \sum\limits_{i = 0}^n {c(n,i){q^i}}\] donde $m,n,q$ son enteros positivos y $q + 1 \ne {2^\alpha }$ para cualquier $\alpha \in \mathbb N$. Demuestre que si $f(m,q)\left| {f(n,q)} \right.$, entonces $f(m,r)\left| {f(n,r)} \right.$ para cualquier entero positivo $r$.