Sea $ ABC$ un triángulo, sean $ E, F$ los puntos de tangencia del incírculo $ \Gamma(I)$ a los lados $ AC$ , respectivamente $ AB$ , y sea $ M$ el punto medio del lado $ BC$ . Sea $ N = AM \cap EF$ , sea $ \gamma(M)$ el círculo de diámetro $ BC$ , y sean $ X, Y$ los otros (que $ B, C$ ) puntos de intersección de $ BI$ , respectivamente $ CI$ , con $ \gamma$ . Pruebe que \[ \frac {NX} {NY} = \frac {AC} {AB}.\]