Sea $n$ un entero positivo. Denote $M = \{(x, y)|x, y \text{ son enteros }, 1 \leq x, y \leq n\} $. Define la función $f$ en $M$ con las siguientes propiedades: a.) $f(x, y)$ toma un valor entero no negativo; b.) $\sum^n_{y=1} f(x, y) = n - 1$ para $1 \eq x \leq n$ ; c.) Si $f(x_1, y_1)f(x2, y2) > 0$ , entonces $(x_1 - x_2)(y_1 - y_2) \geq 0.$ Encuentre $N(n)$ , el número de funciones $f$ que satisfacen todas las condiciones. Dé el valor explícito de $N(4)$ .