Suponga que $a>b>0$ , $f(x)=\dfrac{2(a+b)x+2ab}{4x+a+b}$ . Demuestre que existe un único número positivo $x$ , tal que $f(x)=\left(\dfrac{a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}}{2} \right)^3$ .