Sea $a_1, a_2, a_3, \ldots$ una secuencia infinita de enteros positivos tal que $a_{n+2m}$ divide a $a_n + a_{n+m}$ para todos los enteros positivos $n$ y $m$. Demuestra que esta secuencia eventualmente es periódica, es decir, existen enteros positivos $N$ y $d$ tales que $a_n = a_{n+d}$ para todo $n \geq N$.