Sea $(a_n)_{n\geq 1}$ una secuencia de números reales dada por $a_1=1/2$ y para cada entero positivo $n$\n\[ a_{n+1}=\frac{a_n^2}{a_n^2-a_n+1}. \]\nDemuestre que para cada entero positivo $n$ tenemos $a_1+a_2+\cdots + a_n<1$ .