Sea $p$ un primo y $k$ un entero positivo tal que $k \le p$ . Sabemos que $f(x)$ es un polinomio en $\mathbb Z[x]$ tal que para todo $x \in \mathbb{Z}$ tenemos $p^k | f(x)$ . (a) Demuestre que existen polinomios $A_0(x),\ldots,A_k(x)$ todos en $\mathbb Z[x]$ tales que \[ f(x)=\sum_{i=0}^{k} (x^p-x)^ip^{k-i}A_i(x),\] (b) Encuentre un contraejemplo para cada primo $p$ y cada $k > p$ .