Sea $ f: [0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ una función derivable tal que $ f(0)=f(1)$ , $ \int_0^1f(x)dx=0$ y $ f^{\prime}(x) \neq 1\ ,\ (\forall)x\in [0,1]$ . i) Probar que la función $ g: [0,1]\rightarrow \mathbb{R}\ ,\ g(x)=f(x)-x$ es estrictamente decreciente. ii) Probar que para cada número entero $ n\ge 1$ , tenemos: $ \left|\sum_{k=0}^{n-1}f\left(\frac{k}{n}\right)\right|<\frac{1}{2}$