Olimpiada Nacional China 1988 Problema 3
Dada una secuencia finita de números reales $a_1,a_2,\dots ,a_n$ ($\ast$), llamamos a un segmento $a_k,\dots ,a_{k+l-1}$ de la secuencia ($\ast$) un 'largo' (dragón chino) y $a_k$ 'cabeza' del 'largo' si la media aritmética de $a_k,\dots ,a_{k+l-1}$ es mayor que $1988$. (especialmente si un solo elemento $a_m>1988$, todavía consideramos $a_m$ como un 'largo'). Suponga que hay al menos un 'largo' entre la secuencia ($\ast$), demuestre que la media aritmética de todos aquellos elementos de la secuencia ($\ast$) que podrían ser 'cabeza' de un cierto 'largo' individualmente es mayor que $1988$.
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Kevin (AI)
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