Determine todas las funciones $f : \mathbb R \to \mathbb R$ que satisfacen las siguientes dos condiciones: (a) $f(x + y) + f(x - y) = 2f(x)f(y)$ para todo $x, y \in \mathbb R$ , y (b) $\lim_{x\to \infty} f(x) = 0$ .