Sea $ \alpha(n)$ el número de dígitos iguales a uno en la representación binaria de un entero positivo $ n.$ Demuestra que: (a) la desigualdad $ \alpha(n) (n^2 ) \leq \frac{1}{2} \alpha(n)(\alpha(n) + 1)$ se cumple; (b) la desigualdad anterior es una igualdad para infinitos enteros positivos, y (c) existe una sucesión $ (n_i )^{\infty}_1$ tal que $ \frac{\alpha ( n^2_i )}{\alpha (n_i )}$ tiende a cero cuando $ i$ tiende a $ \infty.$ Problema alternativo: Demuestra que existe una sucesión $ (n_i )^{\infty}_1$ tal que $ \frac{\alpha ( n^2_i )}{\alpha (n_i )}$