Para un polinomio cúbico de coeficientes reales $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ , denota las tres raíces de la ecuación $f(x)=0$ por $\alpha,\beta,\gamma$ . Demuestra que las tres raíces $\alpha,\beta,\gamma$ son números reales distintos si y solo si la matriz simétrica real $$\begin{pmatrix} 3 & p_1 & p_2 \ p_1 & p_2 & p_3 \ p_2 & p_3 & p_4 \end{pmatrix},\quad p_i = \alpha^i + \beta^i + \gamma^i$$ es definida positiva.