Dado un triángulo isósceles $\triangle ABC$ , $AB=AC$ . Una línea pasa por $M$ , el punto medio de $BC$ , e intersecta el segmento $AB$ y el rayo $CA$ en $D$ y $E$ , respectivamente. Sea $F$ un punto de $ME$ tal que $EF=DM$ , y $K$ un punto en $MD$ . Sea $\Gamma_1$ el círculo que pasa por $B,D,K$ y $\Gamma_2$ el círculo que pasa por $C,E,K$ . $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ se intersecan nuevamente en $L \neq K$ . Sean $\omega_1$ y $\omega_2$ la circunferencia circunscrita de $\triangle LDE$ y $\triangle LKM$ . Demuestre que, si $\omega_1$ y $\omega_2$ son simétricas con respecto a $L$ , entonces $BF$ es perpendicular a $BC$ .