$a)$ Se da un triángulo equilátero de lados $a$ y se construye un triángulo $MNP$ bajo las siguientes condiciones: $P\in (AB),M\in (BC),N\in (AC)$ , tal que $MP\perp AB,NM\perp BC$ y $PN\perp AC$ . Encuentra la longitud del segmento $MP$ . $b)$ Muestra que para cualquier triángulo acutángulo $ABC$ se pueden encontrar puntos $P\in (AB),M\in (BC),N\in (AC)$ tales que $MP\perp AB,NM\perp BC$ y $PN\perp AC$ .