Determine todas las funciones $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Z} $ que satisfacen \[ f \left( \frac{f(x)+a} {b}\right) = f \left( \frac{x+a}{b} \right) \] para todo $x \in \mathbb{Q}$ , $a \in \mathbb{Z}$ , y $b \in \mathbb{Z}_{>0}$ . (Aquí, $\mathbb{Z}_{>0}$ denota el conjunto de enteros positivos.)