Sea $p_n$ el $n^{\mbox{th}}$ primo contando desde el primo más pequeño $2$ en orden creciente. Por ejemplo, $p_1=2, p_2=3, p_3 =5, \cdots$\n(a) Para un $n \ge 10$ dado , sea $r$ el entero más pequeño que satisface\n\[2\le r \le n-2, \quad n-r+1 < p_r\]\ny defina $N_s=(sp_1p_2\cdots p_{r-1})-1$ para $s=1,2,\ldots, p_r$ . Demuestre que existe $j, 1\le j \le p_r$ , tal que ninguno de $p_1,p_2,\cdots, p_n$ divide a $N_j$ .\n(b) Usando el resultado de (a), encuentre todos los enteros positivos $m$ para los cuales\n\[p_{m+1}^2 < p_1p_2\cdots p_m\]