Sea $f:[0,1] \to \mathbb{R}$ una función continua con $f(1)=0.$ Demuestre que el límite $$\lim_{t \nearrow 1} \left( \frac{1}{1-t} \int\limits_0^1x(f(tx)-f(x)) \mathrm{d}x\right)$$ existe y halle su valor.