Dado un triángulo $ABC$. Sean los puntos $P$ y $Q$ en los lados $AB, AC$, respectivamente, de modo que $AP=AQ$, y $PQ$ pasa por el incentro $I$. Sea $(BPI)$ corta a $(CQI)$ en $M$, $PM$ corta a $BI$ en $D$ y $QM$ corta a $CI$ en $E$. Demuestre que la línea $MI$ pasa por el punto medio de $DE$.