Sea $n$ un entero positivo. Sea $A_n$ el conjunto de primos $p$ tales que existen enteros positivos $a,b$ que satisfacen $$\frac{a+b}{p} \text{ y } \frac{a^n + b^n}{p^2}$$ son ambos enteros que son relativamente primos a $p$. Si $A_n$ es finito, sea $f(n)$ denota $|A_n|$. a) Demuestra que $A_n$ es finito si y solo si $n \not = 2$. b) Sean $m,k$ enteros positivos impares y sea $d$ su mcd. Demuestra que $$f(d) \leq f(k) + f(m) - f(km) \leq 2 f(d).$$