Dado un $n$ impar, demuestre que existen $2n$ enteros $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ ; $b_1,b_2,\cdots ,b_n$ , tales que para cualquier entero $k$ ( $0<k<n$ ) , los siguientes $3n$ enteros: $a_i+a_{i+1}, a_i+b_i, b_i+b_{i+k}$ ( $i=1,2,\cdots ,n; a_{n+1}=a_1, b_{n+j}=b_j, 0<j<n$ ) son de diferentes restos al dividir por $3n$ .