Alice y Bob juegan un juego en un grafo conectado con $2n$ vértices, donde $n\in \mathbb{N}$ y $n>1$. Alice y Bob tienen fichas llamadas A y B respectivamente. Se turnan con Alice yendo primero. Alice decide las posiciones iniciales de A y B. En cada movimiento, el jugador en turno mueve su ficha a un vértice adyacente. El objetivo de Bob es atrapar a Alice, y el objetivo de Alice es evitar esto. Tenga en cuenta que las posiciones de A, B son visibles para Alice y Bob en todo momento. Siempre que ambos jueguen de manera óptima, ¿cuál es el número máximo posible de aristas en el grafo si Alice puede evadir a Bob indefinidamente?